大栗博司《用數學的語言看世界：一位博士爸爸送給女兒的數學之書，發現數學真正的趣味、價值與美》臉譜

東京大學博士、加州理工學院理論物理學研究所所長大栗博司，帶你用生活的眼光認識、理解重要數學概念，不再害怕數學，

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9789862355893

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臉譜出版社

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品牌：臉譜出版社
所属分类：概论
商品编号：9789862355893

用數學的語言看世界：一位博士爸爸送給女兒的數學之書，發現數學真正的趣味、價值與美 
数学の言葉で世界を見たら：父から娘に贈る数学 
作者： 大栗博司  
 新功能介紹 
譯者： 許淑真 
出版社：臉譜  
 新功能介紹 
出版日期：2017/09/30 
語言：繁體中文 
定價：350元


	 
ISBN：9789862355893 
叢書系列：FN2 / 數感 
規格：平裝 / 288頁 / 21 x 14.8 x 2 cm / 普通級 / 雙色印刷 
出版地：台灣 
適讀年齡：12歲~99歲


	內容簡介 
給曾經害怕數學、不知道學數學有什麼用的你－－ 
學數學，讓你「多擁有一種靈魂」。


	▍東京大學博士、加州理工學院理論物理學研究所所長大栗博司， 
帶你用生活的眼光認識、理解重要數學概念，不再害怕數學， 
更發現世界隱藏在數學背後的真實面貌。▍


	學數學其實就像學一種新的語言，是一扇帶你進入未知世界的門。而這本數學書，就像一本實用的生活會話書，而非硬邦邦的文法課本，以輕鬆而深入淺出的筆法，讓我們體會數學的趣味與美──由最基本的算術、方程式、基本幾何、畢氏定理、機率等國高中數學，到大學的微積分，以及更進階的複數系統、群論，透過真實生活中的例子及歷史軼事，讓我們拋開對數學的刻板印象，真正認識數學的本質，進而能夠用數學這個「語言」與世界對話。


	■　為什麼美國政府會向大眾宣告「不建議女性每年接受乳癌篩檢」？ 
■　「納皮爾常數」可以用來挑選戀人，現代天文學之父克卜勒甚至以它來挑選再婚對象！ 
■　畢達哥拉斯的弟子發現了無法化為分數的數，卻因此惹來殺身之禍？ 
■　不能理解「負數」概念別擔心，因為連帕斯卡、笛卡兒等偉大數學家也都沒辦法接受！ 
■　如果少了質數，我們可能再也沒辦法網路購物？ 
■　「對數函數」的發明，讓天文學家壽命延長了兩倍！ 
■　古希臘人如何在西元前3世紀就知道「地球是圓的」，甚至算出地球的大小？ 
……


	不論你過去是否討厭數學，本書將讓你看見它的本質， 
以及它在歷史上及現代生活中扮演的角色，發現學習數學的意義及樂趣！


	 
【國內數學專家、學者，共感推薦！】


	李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長） 
林福來（台師大數學系講座教授、數學教育中心主任） 
林壽福（興雅國中退休教師、台師大傑出校友） 
施信源（新北市龍埔國小國際教育中心主任） 
洪萬生（台師大數學系退休教授） 
陳記住（網路數學課程創作老師） 
賴以威（「數感實驗室」共同創辦人、台師大電機系助理教授）


	大栗博司希望透過書中的豐富內容啟發女兒與讀者明白「數學是為了將事物回歸到基本原理、盡可能正確地表現出事物樣貌而產生的語言。」使用數學的語言可以精準的描述自己的想法，展現自主思考的能力。伽利略認為「自然寫在宇宙這本大書上，而這本書是用數學語言寫成的。」如今大家身處大數據資訊洪流裡，如何萃取當中的本質，建立模式，更需要依賴數學的語言。 
──李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長）


	在新課綱朝向真實世界與學科知識結合的素養教育中，現象與人類之間的溝通，更需要順暢的語言進行流動。透過本書風趣、真實的文字敘述，讓我們找到數學的視覺、聽覺與觸覺的新感受，跨越數學與生活的鴻溝，咀嚼思考所帶來的驚艷與感動！ 
──施信源（新北市龍埔國小國際教育中心主任）


	傑出物理學家大栗博司至少精通四種語言：日文、英文、物理，以及數學。不過，他透過本書內容精彩而手法獨到的敘事，最想與他女兒及讀者分享的，則莫過於數學語言。這是因為他認為「數學是一種為了可以正確的表示事物本質而創造的語言，而這一點正是英語或日語無法達到的。」所以，「如果明白了數學這種語言，就能夠說出以前無法述說的話語、看清以前不曾見過的事物，思考以前不曾想過的問題。」 
──洪萬生（台灣師範大學數學系退休教授）


	這是一本以愛為出發點所寫的數學書，讀起來感覺特別好。雖然是作者為剛進高中的女兒所寫的書，考慮作者女兒的知識背景，由最基本的算術、方程式、基本幾何、畢氏定理、機率等國中數學的學習內容，詳加引導，依序推演到高中數學，並於第七章介紹大學理工科必修的微積分，和最末章，介紹在現實世界中不存在，但是確定存在於數學世界的複數系統，處處可見一位父親，為女兒的學習路步步建立生動且一貫的系統，為其日後學習建立最佳榜樣，及日後學習最佳基礎。 
　由於本人所學的是工程，雖然現在是數學老師，但有些內容都是第一次接觸，也算是讀本書最大的收獲。相信對高中生、大學生、和熱愛數學的人來說，不但可以從本書中得到許多寶貴的數學知識，也可以感受到一位父親對女兒的愛，而這愛將由本書流到愛閱讀的讀者裡面，成為日後學習的動力與最大幫助。 
──陳記住（網路數學課程創作老師）


	有涉獵數學科普書的朋友，一定對書中某幾個數學故事不陌生：無限個房間的旅館，某天來了無限多位客人；從辛普森殺人案件中討論機率；質數在加密解密上的應用……事實上，書中所用的都是相當經典的數學故事。但看過不代表就沒意思，經典之所以是經典在於它能讓人印象深刻。所以我們看到羅密歐與茱麗葉的故事不斷被改編，金庸小說每隔幾年就被拿上螢幕重拍一次。透過不同的詮釋，經典會被賦予不同的感受。大栗博司教授就是一位能充分發揮數學經典魅力的作家。 
　伽利略說過：「自然界的書是用數學的語言寫成。」把學校課本視為文法書，這本書視為旅遊會話書，重新以語言的角度來看待數學，活用數學。相信習慣後，你的思維也會被數學固有的特質，雕塑得更加精確，更有邏輯性。現在，準備好閱讀這本用數學寫下的經典童話了嗎？ 
──賴以威（「數感實驗室」共同創辦人、台師大電機系助理教授） 
  
作者介紹 
作者簡介


	大栗博司 
加州理工學院Walter Burke理論物理學研究所所長、Fred Kavli名譽教授，數學、物理、天文部門副部門長。也擔任東京大學Kavli數物聯合宇宙研究機構主任研究員。1962年生，京都大學理學部畢業，東京大學理學博士。曾任東京大學助理、普林斯頓高等研究所研究員、芝加哥大學助理教授、京都大學助理教授、加州大學柏克萊分校教授。研究專業為基本粒子論。2008年獲得艾森巴德獎（美國數學學會）、高木lecture（日本數學學會），2009年獲得洪保德獎、仁科紀念獎、12年賽門斯研究獎。亞斯本物理學中心理事，日本數學會會員。著有《重力是什麼》、《強的力與弱的力》、《大栗老師的超弦理論入門》、《基本粒子論的風景》、《用漫畫學超弦理論》等。


	譯者簡介


	許淑真 
國立台灣大學微生物學研究所畢業。研究領域為分子生物學、細胞生物學、癌症生物學。熱心推廣科普教育，希望能分享科學帶來的感動。


	  
目錄 
導 讀 一本用數學寫下的經典童話（賴以威） 
前 言 送給女兒的數學課


	第一話 利用不確定的資訊來判斷 
序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判決案辯護方教授的主張 
1 首先來擲骰子吧 
2 不會輸的必勝法 
3 條件機率以及貝氏定理 
4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢 
5 從經驗中學習變成從數學學習 
6 重大核能事故再次發生的機率 
7 O.J. 辛普森有罪嗎？


	第二話 回歸基本原理 
序 為了創新所需要的能力 
1 加法、乘法的三項規則 
2 有了減法，然後發現了「零」 
3 為什麼負負得正 
4 只要有分數，什麼都能分割 
5 假分數→帶分數→連分數 
6 利用連分數來製作曆法 
7 其實不想承認的無理數 
8 二次方程式的華麗歷史


	第三話 天文數字也不可怕 
序 世界初次的原子彈核爆實驗與費米推定 
1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢 
1.1 人類究竟消耗了多少能量呢 
1.2 人類排放出了多少二氧化碳呢 
2 出現天文數字也不可怕 
3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密武器 
4 什麼樣的儲蓄方法能讓複利效果最大化呢？ 
5 銀行存款要幾年才會變成兩倍呢？ 
6 尋找自然法則中的對數


	第四話 不可思議的質數 
序 純粹數學之花 
1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）篩法」尋找質數 
2 質數有無限多個 
3 質數的出現是有規律的 
4 利用「巴斯卡三角形」判定質數 
5 通過費馬測試就是質數？ 
6 守護通訊祕密的「公開金鑰密碼」是什麼？ 
7 「公開金鑰密碼」的鑰匙─歐拉定理 
8 信用卡號碼的傳送與接收


	第五話 無限世界與不完備定理 
序 歡迎光臨「加州旅館」 
1 「1=0.99999…」是無法認同的嗎？ 
2 阿基里斯追不上烏龜嗎 
3 「現在，我正在說謊」 
4 「不在場證明」是「反證法」 
5 這就是哥德爾的不完備定理！


	第六話 測量宇宙的樣貌 
序 古希臘人要怎樣測量地球的大小呢 
1 基本中的基本──三角形的性質 
1.1 證明三角形內角和是180 度 
1.2 一輩子也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法 
2 劃時代的想法「笛卡兒座標系」 
3 6 維空間、9 維空間、甚至10 維空間 
4 歐幾里德定理不成立的世界 
5 僅僅只有平行線公理不成立的世界 
6 不需從外面觀察就可以知道二維面形狀的「絕妙定理」 
7 畫一個邊長100億光年的三角形


	第七話 微積分從積分開始 
序 阿基米德的信 
1 為什麼「從積分開始」呢 
2 說到底，面積到底要怎樣計算 
3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德逼近法」 
4 積分究竟在算什麼呢 
5 試著積分各式各樣的函數吧 
6 飛行中的箭是靜止的嗎 
7 微分是積分的逆算 
8 指數函數的微分與積分


	第八話 真實存在的「幻想的數」 
序 幻想的朋友、幻想的數 
1 不管怎樣都會出現「平方之後變成負數」 
2 從一維的實數到二維的複數 
3 複數的乘法是「回轉延伸」 
4 利用乘法推導的「加法定理」 
5 幾何問題，用方程式來解答！ 
6 連結三角函數與指數函數的歐拉公式


	第九話 測量難度與美 
序 伽羅瓦、20 年的生涯與不滅的功績 
1 什麼是圖形的對稱性 
2 「群」的發現 
3 二次方程式「公式解」的祕密 
4 三次方程式、為什麼有解 
5 「方程式有解」究竟是怎樣一回事呢 
6 五次方程式與正20 面體 
7 伽羅瓦最後的信 
8 算式的難度與形式的美 
9 多擁有一種靈魂


	後記 
收回 
  
序 
導讀 
一本用數學寫下的經典童話


	賴以威（台師大電機系助理教授、臉譜「數感書系」特約主編）


	　　如果用法語來譬喻的話，這本書不是從最初級的文法開始教的教科書，反而像是去法國旅行時能派上用場的會話書。 
──〈前言．送給女兒的數學課〉


	　　讀完序再翻回封面看書名，你大概就知道這是一本怎樣的數學書了。作者大栗博司教授是加州理工學院的理論物理學研究所所長，這是一本站在知識頂端的學者，低首寫給女兒的一本數學童話書。


	　　有涉獵數學科普書的朋友，一定對書中某幾個數學故事不陌生：無限個房間的旅館，某天來了無限多位客人；從辛普森殺人案件中討論機率；質數在加密解密上的應用……事實上，書中所用的都是相當經典的數學故事。 
　　但看過不代表就沒意思，經典之所以是經典在於它能讓人印象深刻。所以我們看到羅密歐與茱麗葉的故事不斷被改編，金庸小說每隔幾年就被拿上螢幕重拍一次。透過不同的詮釋，經典會被賦予不同的感受。 
　　大栗博司教授就是一位能充分發揮數學經典魅力的作家。


	　　1900年，德國大數學家希爾伯特（D. Hilbert）在巴黎的國際數學會議上引用了一位法國老數學家的話：「如果你無法將一個數學理論弄清楚到可以解釋給街上任何一個人聽，那麼這個數學理論就不算完成。」把一個很難的問題說得很複雜沒什麼了不起，只要照著網路上找到的資料唸就好；但想要用自己的語言，清楚地對他人解釋，那就需要對整套知識的通盤了解。


	§　差一點，差很多的機率推理


	　　大栗博司教授具備這樣的本事，他對每個經典的數學故事和背後理論有著透徹的認識，在表達闡述上也下過一番苦心（照他自己的說法是，專欄寫一遍，集結成冊時再重新大改一次）。例如第一章講到機率時的「量化可能性」。在辛普森殺妻命案中，辯護團律師有這麼一段論述：「2500位虐待妻子的丈夫之中，只有1人會因此而殺了妻子。」低到只有萬分之四的機率，因此對辛普森「既然會家暴，也可能會殺了妻子」的控訴自然不成立。 
　　看起來相當合理，但大栗博司教授指出其中推理的重大缺陷。先看另一個事實：美國兩萬名已婚婦女中，只有1人會遭到丈夫以外的人殺害。換句話說，如果是十萬名被家暴的婦女，平均有5位會遭到丈夫以外的人殺害。但同時，因為萬分之四的機率，有40位婦女會被丈夫殺害。所以家暴殺害妻子的機率高達40/(40+5)，將近90%。 
　　為什麼同樣的一件事從不同角度來看，機率會差這麼多？ 
　　關鍵在於辛普森妻子此刻的死活。 
　　辯護團律師的計算過程，是建立在只遭到家暴的前提下。但擺在眼前的現實是她已經死亡，因此計算機率時，必須將妻子遭到殺害這個事件作為前提。兩者都是在計算條件機率，只是條件有所不同，大栗博司教授的考量顯然更符合當下的狀況。


	　　僅僅是一個條件的不同（有沒有考慮到妻子已遭他殺），就讓數據大翻轉。好比原本以為只有一面是六點，打開骰盅才發現有五面都是六點。大栗博司教授透過這個例子，讓讀者感受到精算機率的威力，也更認識條件機率。


	§　不接受負數的數學家


	　　我另一個喜歡本書的原因是，書中提到一些數學發展演進的過程。如果你唯一的數學讀物是課本，那麼，儘管你知道不是這樣，但還是會常常覺得數學彷彿一開始就長得跟現在一模一樣，每一條公式、定理都是數學家們信奉的真理。 
　　「從零減去四的話，依然是零！」 
　　這句話很荒謬吧，聽起來就像是哪個試圖在數學課跟老師唱反調的同學會說的話。但它其實是出自於法國偉大的數學家帕斯卡（B. Pascal）之口。帕斯卡製作了全世界第一台計算機，氣壓常用單位「百帕」也是以他來命名，學校上課會提到的帕斯卡三角形，同樣是在指這位數學家（雖然這個三角形其實不是他發明的）。這麼一位天才數學家，對負數的了解真的不如一位國小學生嗎？其實不是，只是在那個時代數學知識的演進與觀念，還不足以讓數學家們接受「負」，他們覺得零就是無，不存在比無還更小的事物。


	　　從數學史的演進裡我們可以看到，現在被視為理所當然的數學知識，在過去可能曾經被視為錯誤，是經過許多數學家們辯證、思考後才被接受，納入數學體系。 
　　從這個角度來看，小朋友學數學時有問題是再理所當然不過了，畢竟連帕斯卡都對負數感到疑惑，我們更不應該用「公式就是這樣啊」的回答去敷衍他們，是要開心於他們有自己的思辨能力，不會只因為課本這樣寫，就決定相信。 
　　我想大栗博司教授被女兒問到數學問題時，心裡必然也有類似的想法吧。


	§ 語言乘載思考


	　　每當腦海裡浮現一個想法時，我們會挑選適當的詞彙與句型，將想法裝入名為「語言」的容器中。但不是每次都能找到完全貼合的容器，有時候會有空隙，有時候得用力擠一下才能放進去。也因為這樣，如果長期使用同一種語言作為容器，我想會反過來影響到一個人的思考。


	　　伽利略說過：「自然界的書是用數學的語言寫成。」把學校課本視為文法書，這本書視為旅遊會話書，重新以語言的角度來看待數學，活用數學。相信習慣後，你的思維也會被數學固有的特質，雕塑得更加精確，更有邏輯性。


	　　現在，準備好閱讀這本用數學寫下的經典童話了嗎？